Alessandro Borgini ha iniziato a suonare la chitarra a 12 anni, prendendo lezioni dal Maestro Massimo Mizia a Novara. Nel 2008 ha ripreso gli studi e, dopo un trimestre con il Maestro Lorenzo Cominoli presso la Scuola di Musica Dedalo di Novara, ha superato le selezioni per i Civici Corsi di Jazz di Milano, dove ha avuto la possibilità di studiare con musicisti quali Franco Cerri, Enrico Intra, Paolo Tomelleri, Tony Arco, Marco Vaggi, Riccardo Bianchi e Gabriele Comeglio e di conseguire il diploma quinquennale.

Nel corso degli anni ha avuto modo di studiare e suonare vari stili musicali moderni, in particolare quelli legati al mondo afroamericano ed alla black music: jazz, funk, blues, soul, reggae e rock nelle loro varie sfaccettature. Negli ultimi anni ha avuto la possibilità di approfondire la conoscenza della musica brasiliana e da tre anni è membro dei City Flowers, un quartetto elettrico di estrazione jazz che propone, fra le altre cose, un tributo alla cantante di musica popolare brasiliana Elis Regina. Ha suonato per molti anni musica pop e rock, anche d'avanguardia, in diverse formazioni e realizzato soundscapes per documentari. In ambito strettamente jazzistico è stato membro del Quartetto di Chitarre di Franco Cerri, della Workshop Big Band diretta da Fabio Jegher, della Paolo Tomelleri Swing Band ed ha collaborato con la Civica Jazz Band di Enrico Intra e con l'ensemble di percussioni Time Percussion di Tony Arco.

Nel 2013 ha suonato in duo con Franco Cerri al Camparino di Milano. Ha partecipato a diversi concorsi musicali per jazz band, ed è stato finalista a Lucca Jazz 2012 e La Spezia Jazz 2013. Ha avuto l'occasione di suonare in festival jazz quali il Ritmo delle Città ed il Novara Jazz ed in locali quali il Blue Note, il Teatro degli Arcimboldi, il Piccolo Teatro Strehler, il Teatro Manzoni, il Conservatorio Verdi a Milano ed il Teatro Coccia a Novara.

Collabora con la cantante Arianna Masini, che nel 2012 ha pubblicato un album - Perché io non potevo dimenticare le rose - distribuito da Egea e recensito positivamente su molte riviste specialistiche. 
Nel corsi degli anni ha suonato con diversi musicisti emergenti della scena jazz italiana fra cui Simona Severini, Davide Incorvaia, Gianluca Barbaro e Luca Missiti.